"오일러φ函數"의 두 版 사이의 差異

2024年11月17日（日）01時04分基準最新版

오일러φ函數(함수)(오일러 피 함수)는 陽(양)整數(정수)n에對(대)해 1以上(이상)n以下(이하)의陽(양)整數(정수)의數爻(수효)를값으로하는函數(함수)이다. 이는數論(수론)的(적)函數(함수)이며, 乘法(승법)的(적)函數(함수)이다. 卽(즉), 定義域(정의역)이陽(양)整數(정수)이며, 서로素(소)인모든自然數(자연수)의雙(쌍)(m,n)에對(대)하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다.

最初(최초)로 이函數(함수)를考案(고안)한것은 레온하르트 오일러이나, 그는 이를π로表記(표기)하였다. φ로써의表記(표기)를처음考案(고안)한것은 칼 프리드리히 가우스이며 1801年(년)의著書(저서)Disquisitiones Arithmeticae（算術(산술)硏究(연구)）에登場(등장)한다.

素數(소수)p에對(대)하여k를任意(임의)의自然數(자연수)라하면, p^k以下(이하)의p의倍數(배수)는正確(정확)히p^k-1個(개)있으니, φ(p^k)=p^k-p^k-1=p^k(1-1/p)가成立(성립)한다. 또한φ函數(함수)의乘法(승법)的(적)性質(성질)로써任意(임의)의自然數(자연수)에對(대)하여그값이計算(계산)可能(가능)하다.

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 [[File:EulerPhi.svg|thumb|right|오일러φ函數의 그래프]]
-'''오일러φ函數'''(오일러 피 함수)는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는[[函數]]이 다。 이는[[數論的函數]]이 며、[[乘法的函數]]이 다。卽、 定義域이陽整數이 며、 서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이 다。
+'''오일러φ函數'''(오일러 피 함수)는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는[[函數]]이 다.  이는[[數論的函數]]이 며, [[乘法的函數]]이 다. 卽,  定義域이陽整數이 며,  서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이 다.
- 最初로 이函數를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이 나、 그는 이를[[π]]로表記하였 다。[[φ]]로써의表記를처음考案한것은 [[칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의著書''Disquisitiones Arithmeticae''（算術硏究）에登場한 다。
+ 最初로 이函數를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이 나,  그는 이를[[π]]로表記하였 다. [[φ]]로써의表記를처음考案한것은 [[칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의著書''Disquisitiones Arithmeticae''（算術硏究）에登場한 다.
-[[素數]]p에對하여k를任意의[[自然數]]라하 면、<code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으 니、<code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code>가成立한 다。 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다。
+[[素數]]p에對하여k를任意의[[自然數]]라하 면, <code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으 니, <code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code>가成立한 다.  또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다.
 [[分類:數論]]

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