오일러φ函數(함수)

오일러φ函數(함수)(오일러 피 함수)는 陽(양)整數(정수)n에對(대)해 1以上(이상)n以下(이하)의陽(양)整數(정수)의數爻(수효)를값으로하는函數(함수)이다。이는數論(수론)的(적)函數(함수)이며、乘法(승법)的(적)函數(함수)이다。卽(즉)、定義域(정의역)이陽(양)整數(정수)이며、서로素(소)인모든自然數(자연수)의雙(쌍)(m,n)에對(대)하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다。

最初(최초)로 이函數(함수)를考案(고안)한것은 레온하르트 오일러이나、그는 이를π로表記(표기)하였다。φ로써의表記(표기)를처음考案(고안)한것은 칼 프리드리히 가우스이며 1801年(년)의著書(저서)Disquisitiones Arithmeticae（算術(산술)硏究(연구)）에登場(등장)한다。

素數(소수)p에對(대)하여k를任意(임의)의自然數(자연수)라하면、p^k以下(이하)의p의倍數(배수)는正確(정확)히p^k-1個(개)있으니、φ(p^k)=p^k-p^k-1=p^k(1-1/p)가成立(성립)한다。또한φ函數(함수)의乘法(승법)的(적)性質(성질)로써任意(임의)의自然數(자연수)에對(대)하여그값이計算(계산)可能(가능)하다。