素數

素數(소수)란 1과그自身(자신)만으로整除(정제)되는 2以上(이상)의自然數(자연수)를말한다。例(례)컨대 2、3、5、7等(등)이다。2以上(이상)의自然數(자연수)이며 素數(소수)이지않은數(수)는 合成數(합성수)라한다。1은素數(소수)도合成數(합성수)도아니다。英稱(영칭)은 prime number이며、이로因(인)해 種種(종종)任意(임의)의素數(소수)는 p로表記(표기)된다。所與(소여)의自然數(자연수)n의 素數(소수)與否(여부)를判定(판정)하는 基本的(기본적)인方法(방법)으로는 二(이)를비롯하여√n以下(이하)의 모든素數(소수)에對(대)해 n이整除(정제)되는지確認(확인)하는方法(방법)이있다。素數(소수)는無限(무한)히存在(존재)하며、이는 유클리드의『原論(원론)』에서背理(배리)的(적)으로證明(증명)된바있다。證明(증명)은略述(약술)하면以下(이하)와같다。

素數(소수)가有限(유한)하다고假定(가정)한다。이때 、自然數(자연수)n을 모든素數(소수)의總(총)乘(승)에 1을더한數(수)라 定義(정의)한다。n이素數(소수)라면、n은 有限(유한)하다고假定(가정)한 어떤素數(소수)와도一致(일치)하지않는素數(소수)이다。n이合成數(합성수)라면、n은 有限(유한)하다고假定(가정)한 어떤素數(소수)로도整除(정제)할수없으며 또한 2보다큰自然數(자연수)이니、有限(유한)하다고假定(가정)한素數(소수)以外(이외)의 素因數(소인수)를가진다。

2以上(이상)의自然數(자연수)에對(대)해서、이는 素數(소수)의곱으로나타낼수있으며 表記(표기)의順番(순번)을除(제)하고는一意性(일의성)을가진다는 算術(산술)의基本(기본)定理(정리)가成立(성립)한다。