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| ''' 오일러φ函數'''(오일러 피 함수)는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는[[函數]]이다。이는[[數論的函數]]이며、[[乘法的函數]]이다。卽、定義域이陽整數이며、서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다。
| | [[File:EulerPhi.svg|thumb|right| 오일러φ函數 의 그래프]] |
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| 最初로 이 函數 를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이나、그 는 이를[[π]]로 表記 하 였다。[[φ]] 로써의表記를처음考案한것은 [[ 칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의 著書''Disquisitiones Arithmeticae''（算術硏究） 에 登場한다。
| | '''오일러φ 函數'''( 오일러 피 함수) 는 [[ 陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으 로하 는[[ 函數]] 이다. 이는[[ 數論的函數]]이며, [[ 乘法的函數]] 이다. 卽, 定義域이陽整數이며, 서로素인모든自然數 의 雙(m,n) 에 對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다. |
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| [[素數]]p에對하여k를任意의[[自然數]]라하 면、<code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으 니、<code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code>가成立한 다。 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다。 | | 最初로 이函數를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이나, 그는 이를[[π]]로表記하였다. [[φ]]로써의表記를처음考案한것은 [[칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의著書''Disquisitiones Arithmeticae''（算術硏究）에登場한다. |
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| | [[素數]]p에對하여k를任意의[[自然數]]라하 면, <code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으 니, <code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code>가成立한 다. 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다. |
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| [[分類:數論]] | | [[分類:數論]] |
2024年11月17日（日）01時04分 基準 最新版
오일러φ函數의 그래프
오일러φ函數(오일러 피 함수)는 陽整數n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는函數이다. 이는數論的函數이며, 乘法的函數이다. 卽, 定義域이陽整數이며, 서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다.
最初로 이函數를考案한것은 레온하르트 오일러이나, 그는 이를π로表記하였다. φ로써의表記를처음考案한것은 칼 프리드리히 가우스이며 1801年의著書Disquisitiones Arithmeticae（算術硏究）에登場한다.
素數p에對하여k를任意의自然數라하면, pk以下의p의倍數는正確히pk-1個있으니, φ(pk)=pk-pk-1=pk(1-1/p)가成立한다. 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하다.
