(새 문서: '''오일러φ函數'''는 ()整數(정수)n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는函數이다。이는數論(수론)()函數(함수)이며、乘法(승법)()函數(함수)이다。卽、定義域이陽整數이며、서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다。 最初로 이函數를考案한것은 레온하르트 오일러이나、그는 이를π로表記하였다。φ로써의表記를처음考案한것은 칼 프리드리히 가우스...)
 
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''' 오일러φ函數'''는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下 陽整數의數爻를값으로하는函數이다。이는[[數論的函數]] 이며、[[乘法的函數]]이다。卽、定義域이陽整數이며、서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다。
[[File:EulerPhi.svg|thumb|right| 오일러φ函數의 그래프]]


  最初로 이函 數를 考案한것은 [[ 레온하르트 오일러]]이 나、그 를π로表記하였다。φ로써의表記를처음考案한것은 [[ 프리드리히 가우스]] 이며 1801年 著書''Disquisitiones Arithmeticae''(算術硏究) 登場한다。
'''오일러φ函數'''(오일러 함수)는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의 값으로하는[[ 函數]]이 다. 이 [[數論的函數]] 며, [[ 乘法的函數]]이다. 卽, 定義域이陽整數 이며, 서로素인모든自然數 雙(m,n) 對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다.


[[素數]]p에對하여k를任意의自然數라하 면、p<sup>k</sup>以下의p의倍數는正確 히p<sup>k-1</sup>個있으 니、φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)가成立한 다。 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다。
最初로 이函數를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이나, 그는 이를[[π]]로表記하였다. [[φ]]로써의表記를처음考案한것은 [[칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의著書''Disquisitiones Arithmeticae''(算術硏究)에登場한다.
 
[[素數]]p에對하여k를任意의[[ 自然數]] 라하 면, <code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確 히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으 니, <code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code> 가成立한 다.  또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하 다.
 
[[分類:數論]]

2024年11月17日(日)01時04分 基準 最新版

오일러φ函數의 그래프

오일러φ函數(함수)(오일러 피 함수)는 ()整數(정수)n()해 1以上(이상)n以下(이하)()整數(정수)數爻(수효)를값으로하는函數(함수)이다. 이는數論(수론)()函數(함수)이며, 乘法(승법)()函數(함수)이다. (), 定義域(정의역)()整數(정수)이며, 서로()인모든自然數(자연수)()(m,n)에()하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다.

最初(최초)로 이函數(함수)考案(고안)한것은 레온하르트 오일러이나, 그는 이를π表記(표기)하였다. φ로써의表記(표기)를처음考案(고안)한것은 칼 프리드리히 가우스이며 1801()著書(저서)Disquisitiones Arithmeticae算術(산술)硏究(연구))에登場(등장)한다.

素數(소수)p()하여k를任意(임의)自然數(자연수)라하면, pk以下(이하)의p의倍數(배수)正確(정확)pk-1()있으니, φ(pk)=pk-pk-1=pk(1-1/p)成立(성립)한다. 또한φ函數(함수)乘法(승법)()性質(성질)로써任意(임의)自然數(자연수)()하여그값이計算(계산)可能(가능)하다.