오일러φ函數編輯하기

[[File:EulerPhi.svg|thumb|right|오일러φ函數의 그래프]]

'''오일러φ函數'''(오일러 피 함수)는 [[陽整數]]n에對해 1以上n以下의陽整數의數爻를값으로하는[[函數]]이다. 이는[[數論的函數]]이며, [[乘法的函數]]이다. 卽, 定義域이陽整數이며, 서로素인모든自然數의雙(m,n)에對하여 φ(mn)=φ(m)φ(n)이다.

最初로 이函數를考案한것은 [[레온하르트 오일러]]이나, 그는 이를[[π]]로表記하였다. [[φ]]로써의表記를처음考案한것은 [[칼 프리드리히 가우스]]이며 [[1801年]]의著書''Disquisitiones Arithmeticae''（算術硏究）에登場한다.

[[素數]]p에對하여k를任意의[[自然數]]라하면, <code>p<sup>k</sup></code>以下의p의倍數는正確히<code>p<sup>k-1</sup></code>個있으니, <code>φ(p<sup>k</sup>)=p<sup>k</sup>-p<sup>k-1</sup>=p<sup>k</sup>(1-1/p)</code>가成立한다. 또한φ函數의乘法的性質로써任意의自然數에對하여그값이計算可能하다.

[[分類:數論]]
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