素數編輯하기

'''素數'''란 1과그自身만으로整除되는 2以上의[[自然數]]를말한다。例컨대 2、3、5、7等이다。2以上의自然數이며 素數이지않은數는 [[合成數]]라한다。1은素數도合成數도아니다。英稱은 prime number이며、이로因해 種種任意의素數는 p로表記된다。所與의自然數n의 素數與否를判定하는 基本的인方法으로는 二를비롯하여√n以下의 모든素數에對해 n이整除되는지確認하는方法이있다。素數는無限히存在하며、이는 [[유클리드]]의『[[原論]]』에서背理的으로證明된바있다。證明은略述하면以下와같다。

素數가有限하다고假定한다。이때 、自然數n을 모든素數의總乘에 1을더한數라 定義한다。n이素數라면、n은 有限하다고假定한 어떤素數와도一致하지않는素數이다。n이合成數라면、n은 有限하다고假定한 어떤素數로도整除할수없으며 또한 2보다큰自然數이니、有限하다고假定한素數以外의 素因數를가진다。

2以上의自然數에對해서、이는 素數의곱으로나타낼수있으며 表記의順番을除하고는一意性을가진다는 [[算術의基本定理]]가成立한다。